数学建模求最短距离和最短路线

用Python实现最短路径求解

最短路径问题是数学建模中经常出现的一类问题。其解决方法可以用图论算法，本文介绍用Python实现最短路径求解的方法。

要实现最短路径问题的求解，需要先明确问题的输入和输出。

输入：

1. 图的邻接矩阵表示

2. 起点和终点

输出：

1. 最短路径的长度

2. 最短路径的路线

下面我们以Dijkstra算法为例来实现最短路径寻找。

Dijkstra算法是一种贪心算法，它的基本思路是从起点开始，每次找到当前状态下最短路径的点，并将该点加入生成树（也就是该点到起点的最短路径已经确定了），然后更新其邻居的距离值。

实现Dijkstra算法需要用到一个优先队列，Python中可以使用heapq模块实现。对于图的表示，我们可以使用Python中的二维列表。

下面是Python代码实现（假设我们已经定义好了一个名为graph的二维列表）：

```

import heapq

def dijkstra(graph, start, end):

初始化距离和前置节点列表

distances = [float('inf')] * len(graph)

pre_nodes = [1] * len(graph)

起点距离为0

distances[start] = 0

优先队列

heap = [(0, start)]

while heap:

找到离起点最近的点

(dist, curr_node) = heapq.heappop(heap)

如果当前点已经遍历过，就跳过

if distances[curr_node] < dist:

continue

遍历当前点的邻居节点

for neighbor, weight in enumerate(graph[curr_node]):

if weight > 0:

计算新距离

new_distance = dist weight

如果新距离比原有距离小，更新

if new_distance < distances[neighbor]:

distances[neighbor] = new_distance

pre_nodes[neighbor] = curr_node

heapq.heappush(heap, (new_distance, neighbor))

回溯最短路径

path = []

node = end

while node >= 0 and pre_nodes[node] != 1:

path.append(node)

node = pre_nodes[node]

path.append(start)

path.reverse()

返回最短路径的长度和路线

return distances[end], path

```

代码中，我们首先初始化距离和前置节点列表，并将起点距离设为0。然后将起点加入优先队列。在队列不为空时，每次都取出队列中距离最小的点（即最短路径已经确定的点）。然后遍历该点的邻居节点，更新其距离值，并将其加入优先队列。这样就可以依次遍历整个图，求得最短路径的长度和路线。

我们给一个使用实例：

```

import sys

构建图的邻接矩阵

graph = [

[0, 2, 4, 0, 0, 0],

[0, 0, 1, 5, 0, 0],

[0, 0, 0, 3, 2, 0],

[0, 0, 0, 0, 0, 4],

[0, 0, 0, 0, 0, 1],

[0, 0, 0, 0, 0, 0],

]

求最短路径

distance, path = dijkstra(graph, 0, 5)

输出结果

Tags： 神秘海域黄金深渊 三国赵云传2 战火梦魇兽 携程24小时人工客服 守望先锋安娜

版权声明： 免责声明：本网站部分内容由用户自行上传，若侵犯了您的权益，请联系我们处理，谢谢！联系QQ：2760375052