编程动态语言与静态的区别

动态规划解决最长公共子序列（LCS）问题

最长公共子序列（LCS）是一种经典的动态规划问题，常见于字符串比较和序列匹配等应用场景。动态规划是解决这类问题的有效方法之一。下面我们将介绍如何使用动态规划算法解决最长公共子序列问题。

问题描述

给定两个字符串，求它们的最长公共子序列。例如，对于字符串"ABCDGH"和"AEDFHR"，它们的最长公共子序列是"ADH"，长度为3。

动态规划解决方案

动态规划的思想是将问题分解为更小的子问题，并利用已解决的子问题的解来求解原问题。对于最长公共子序列问题，可以定义一个二维数组 `dp[i][j]` 来表示字符串 `s1` 的前 `i` 个字符和字符串 `s2` 的前 `j` 个字符的最长公共子序列的长度。则动态规划的状态转移方程为：

当 `s1[i1] == s2[j1]` 时，`dp[i][j] = dp[i1][j1] 1`，表示当前字符相最长公共子序列长度加一；

当 `s1[i1] != s2[j1]` 时，`dp[i][j] = max(dp[i1][j], dp[i][j1])`，表示当前字符不最长公共子序列的长度取决于去掉 `s1` 的最后一个字符或去掉 `s2` 的最后一个字符时的最长公共子序列长度的较大值。

Python 实现

```python

def longest_common_subsequence(s1, s2):

m, n = len(s1), len(s2)

dp = [[0] * (n 1) for _ in range(m 1)]

for i in range(1, m 1):

for j in range(1, n 1):

if s1[i 1] == s2[j 1]:

dp[i][j] = dp[i 1][j 1] 1

else:

dp[i][j] = max(dp[i 1][j], dp[i][j 1])

Reconstruct the longest common subsequence

lcs = []

i, j = m, n

while i > 0 and j > 0:

if s1[i 1] == s2[j 1]:

lcs.append(s1[i 1])

i = 1

j = 1

elif dp[i 1][j] > dp[i][j 1]:

i = 1

else:

j = 1

return ''.join(reversed(lcs)), dp[m][n]

Example usage

s1 = "ABCDGH"

s2 = "AEDFHR"

lcs, length = longest_common_subsequence(s1, s2)

print("Longest Common Subsequence:", lcs)

print("Length of LCS:", length)

```

解释

`dp[i][j]` 中 `i` 表示 `s1` 的前 `i` 个字符，`j` 表示 `s2` 的前 `j` 个字符，`dp[i][j]` 表示它们的最长公共子序列的长度。

最后通过回溯 `dp` 数组，构建最长公共子序列。

这就是使用动态规划算法解决最长公共子序列问题的方法。

Tags： 新神奇传说 辐射4动力装甲 尸王殿怎么去 世界最难游戏 皇帝成长计划后宫版

版权声明： 免责声明：本网站部分内容由用户自行上传，若侵犯了您的权益，请联系我们处理，谢谢！联系QQ：2760375052