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编程小石头

圩星 04-20 【生活】 812人已围观

摘要#编程题：石子给定一个数组A，代表一排石子，第i个石子的重量为A[i]。两位玩家轮流从行的开始或结束拿走一个石子，直到没有石子剩下为止。每位玩家的总分将是他们拥有的石子总重量。如果Alice和Bob都

编程题：石子

给定一个数组 A，代表一排石子，第 i 个石子的重量为 A[i]。

两位玩家轮流从行的开始或结束拿走一个石子，直到没有石子剩下为止。每位玩家的总分将是他们拥有的石子总重量。

如果 Alice 和 Bob 都以最佳空间游戏策略玩，返回他们的分数差。

解题思路

这是一个典型的博弈论问题，可以用动态规划来解决。

定义一个二维数组 `dp`，其中 `dp[i][j]` 表示当剩下的石子范围是从第 `i` 个石子到第 `j` 个石子时，当前玩家与另一位玩家的石头总重量之差的最大值。

状态转移方程为：

当 `i == j` 时，只剩一个石头，当前玩家获得的分数为 `A[i]`。

当 `i != j` 时，当前玩家可以选择拿走第 `i` 个石头或第 `j` 个石头：

如果当前玩家拿走第 `i` 个石头，则他的分数为 `A[i] dp[i 1][j]`；

如果当前玩家拿走第 `j` 个石头，则他的分数为 `A[j] dp[i][j1]`；

两种情况取较大值。

最终，返回 `dp[0][n1]`，其中 `n` 为石子的总数。

实现代码

```java

public class StoneGame {

public int stoneGame(int[] A) {

int n = A.length;

int[][] dp = new int[n][n];

for (int i = 0; i < n; i ) {

dp[i][i] = A[i];

}

for (int len = 2; len <= n; len ) {

for (int i = 0; i <= n len; i ) {

int j = i len 1;

dp[i][j] = Math.max(A[i] dp[i 1][j], A[j] dp[i][j1]);

}

return dp[0][n1];

}

```

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 为石子的数量，需要填满整个二维数组 dp。

空间复杂度：O(n^2)，需要一个二维数组 dp 来保存中间结果。

建议

在解决类似博弈问题时，可以尝试使用动态规划来解决。确保理解清楚状态转移方程，并注意优化空间复杂度以及边界情况的处理。